Как построить гиперболу черчение. Геометрическое черчение с правилами оформления чертежей. А. Циркульные кривые

Отдельные участки овалов являются кривыми постоянной кривизны они могут быть начерчены с помощью циркуля, в связи с чем их называют циркульными кривыми. Кривые, имеющие переменную кривизну, вычерчивают с помощью лекал и называют лекальными кривыми. К лекальным кривым относятся: эллипс, парабола, гипербола, эвольвента окружности, различного вида циклоиды, синусоиды, различные спирали. Многие лекальные кривые образуются в результате плоски сечений различных поверхностей. Так, например, эллипс, парабола и гипербола образуются при пересечении поверхности конуса плоскостями различного наклона.

Эллипс. Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется эллипсом. Существует много способов вычерчивания эллипса. Наиболее распространенным является способ двух окружностей, диаметры которых равны большой и малой осям эллипса. Если через центр О провести произвольный диаметр, то он пересечет окружности в точках Е, F и G, Н. Через полученные точки проводят-прямые, параллельные осям эллипса; пересечение этих прямых определит две точки эллипса К и L. Обычно диаметры проводят, деля одну из окружностей на 12 равных частей.

Пусть требуется вписать эллипс в параллелограмм. Принимают нижнюю сторону параллелограмма за сторону квадрата, строят на ней квадрат и вписывают в него окружность. Центру О окружности будет соответствовать центр О" эллипса, диаметру АВ окружности будет соответствовать сопряженный диаметр А"В" эллипса и т. д. Делят половину диаметра OD и половину сопряженного диаметра O"D" на равные части (например, на четыре) и проводят через точки деления линии, параллельные АВ. На соответственных прямых будут находиться соответствующие точки окружности и эллипса, например Е и Е". Получают эти точки с помощью ломаных прямых, параллельных ломаной ODO". В технике эллипсы встречаются в спицах маховиков, в эллиптических зубчатых колесах.

TBegin-->TEnd-->

Рис. 1. Построение эллипсоида. Построение эллипса, вписанного в параллелограмм

Парабола. Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки, являющейся фокусом, и данной прямой, являющейся директрисой, называется параболой. Наиболее часто параболу приходится строить, сопрягая ею прямые разного направления (рис. 2, а). Для построения параболы на участке АВ делят отрезки прямых АО и ОВ на одинаковое число равных частей, обозначают точки деления в последовательности 1-5, 1—5; одинаково обозначенные точки соединяют прямыми и проводят кривую, касательную к семейству прямых.

TBegin-->
TEnd-->

Рис. 2. Построение параболы

Можно построить параболу по ее вершине А и произвольной точке В (рис. 2, б). Для этого проводят через точку А ось параболы АС; строят на ней прямоугольник ADBC; стороны прямоугольника делят и обозначают так же, как в предыдущем случае; через точки деления на прямой AD проводят отрезки, параллельные оси параболы, а точки деления, находящиеся на прямой DB, соединяют с вершиной параболы Л; точки пересечения прямых, проходящих через точки, обозначенные одинаковыми цифрами, будут являться точками параболы (точки I, II, III).

Гипербола . Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная, называется гиперболой. Гипербола в техническом черчении встречается в деталях конической формы, усеченных плоскостями. Кривую обычно строят, используя методы начертательной геометрии. Геометрические приемы построения этой кривой не отличаются простотой; вот один из них. Для построения гиперболы по сторонам угла АО и ОВ (асимптотам) и какой-либо точке С проводят через эту точку линии, параллельные асимптотам (рис. 3). Затем пересекают эти линии лучами О 1 , О 2 и т. д. и из точек пересечения лучей вновь проводят линии, параллельные асимптотам, до их взаимного пересечения в точках 11, 21. Эти точки и являются точками гиперболы. Ветви гиперболы при продолжении приближаются к асимптотам, но практически никогда с ними не пересекаются. Существует другой практический прием построения гиперболы.

Построение параболы является одной из известных математических операций. Довольно часто она применяется не только в научных целях, но и в чисто практических. Давайте узнаем, как совершить данную процедуру при помощи инструментария приложения Excel.

Парабола представляет собой график квадратичной функции следующего типа f(x)=ax^2+bx+c . Одним из примечательных его свойств является тот факт, что парабола имеет вид симметричной фигуры, состоящей из набора точек равноудаленных от директрисы. По большому счету построение параболы в среде Эксель мало чем отличается от построения любого другого графика в этой программе.

Создание таблицы

Прежде всего, перед тем, как приступить к построению параболы, следует построить таблицу, на основании которой она и будет создаваться. Для примера возьмем построение графика функции f(x)=2x^2+7 .

Построение графика

Как уже было сказано выше, теперь нам предстоит построить сам график.

Редактирование диаграммы

Теперь можно немного отредактировать полученный график.

Кроме того, можно совершать любые другие виды редактирования полученной параболы, включая изменение её названия и наименований осей. Данные приёмы редактирования не выходят за границы действий по работе в Эксель с диаграммами других видов.

Как видим, построение параболы в Эксель ничем принципиально не отличается от построения другого вида графика или диаграммы в этой же программе. Все действия производятся на основе заранее сформированной таблицы. Кроме того, нужно учесть, что для построения параболы более всего подходит точечный вид диаграммы.

Эллипс. Если рассечь поверхность кругового конуса наклонной плоскостью Р так, чтобы она пересекла все его образующие, то в плоскости сечения получится эллипс (рисунок 65).

Рисунок 65

Эллипс (рисунок 66) – плоская замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой ее точки (например, от точки М ) до двух заданный точек F 1 и F 2 – фокусов эллипса – есть величина постоянная, равная длине его большой оси AB (например, F 1 M + F 2 M = AB ).Отрезок AB называется большой осью эллипса, а отрезок CD – его малой осью. Оси эллипса пересекаются в точке O – центре эллипса, а его размер определяет длины большой и малой осей. Точки F 1 и F 2 расположены на большой оси AB симметрично относительно точки O и удалены от концов малой оси (точек С и D ) на расстояние, равное половине большой оси эллипса .

Рисунок 66

Существует несколько способов построения эллипса. Наиболее просто построить эллипс по двум его осям при помощи вспомогательных окружностей (рисунок 67). В этом случае задают центр эллипса – точку O и через нее проводят две взаимно перпендикулярные прямые (рисунок 67, а). Из точки О описывают две окружности радиусами, равными половине большой и малой осей. Большую окружность делят на 12 равных частей и точки деления соединяют с точкой О . Проведенные линии разделят меньшую окружность также на 12 равных частей. Затем через точки деления меньшей окружности проводят горизонтальные прямые (или прямые, параллельные большой оси эллипса), а через точки деления большей окружности – вертикальные (или прямые, параллельные малой оси эллипса). Точки их пересечения (например, точка М ) принадлежат эллипсу. Соединив полученные точки плавной кривой, получают эллипс (рисунок 67, б).

Рисунок 67

Парабола. Если круговой конус рассечь плоскостью Р , параллельной одной из его образующих, то в плоскости сечения получится парабола (рисунок 68).

Рисунок 68

Парабола (рисунок 69) – плоская кривая, каждая точка которой удалена на одинаковое расстояние от заданной прямой DD 1 , называемой директрисой , и точки F – фокуса параболы . Например, для точки М отрезки MN (расстояние до директрисы) и MF (расстояние до фокуса) равны, т. е. MN = MF .

Парабола имеет форму разомкнутой кривой с одной осью симметрии, которая проходит через фокус параболы – точку F и расположена перпендикулярно к директрисе DD 1 .Точна A , лежащая на середине отрезка OF , называется вершиной параболы . Расстояние от фокуса до директрисы – отрезок OF = 2´OA – обозначают буквой р и называют параметром параболы . Чем больше параметр р , тем резче ветви параболы отходят от ее оси. Отрезок, заключенный между двумя точками параболы, расположенными симметрично относительно оси параболы, называется хордой (например, хорда MК ).

Рисунок 69

Построение параболы по ее директрисе DD 1 и фокусу F (рисунок 70, а). Через точку F перпендикулярно к директрисе проводят ось параболы до пересечения ее с директрисой в точке О. Отрезок OF = p делят пополам и получают точку A – вершину параболы. На оси параболы отточки A откладывают несколько постепенно увеличивающихся отрезков. Через точки деления 1, 2, 3 ит. д. проводят прямые, параллельные директрисе. Приняв фокус параболы за центр, описывают дуги радиусом R 1 =L 1 1 ,радиусом R 2 = L 2 до пересечения с прямой, проведенной через точку 2 ,и т. д. Полученные точки принадлежат параболе. Вначале их соединяют тонкой плавной линией от руки, затем обводят по лекалу.

Построение параболы по ее оси, вершине А и промежуточной точке М (рисунок 70, б).Через вершину A проводят прямую, перпендикулярную к оси параболы, а через точку М – прямую, параллельную оси. Обе прямые пересекаются в точке B . Отрезки AB и BM делят на одинаковое число равных частей, а точки деления нумеруют в направлениях, указанных стрелками. Через вершину A и точки 1 , 2 , 3 , 4 проводят лучи, а из точек I , II , III , IV – прямые, параллельные оси параболы. На пересечении прямых, обозначенных одинаковым номером, расположены точки, принадлежащие параболе. Обе ветви параболы одинаковы, поэтому другую ветвь строят симметрично первой с помощью хорд.

Рисунок 70

Построение параболы, касательной к двум прямым OA и ОВ в данных на них точках A и В (рисунок 71, б). Отрезки OA и ОВ делят на одинаковое число равных частей (например, на 8 частей). Полученные точки деления нумеруют и одноименные точки соединяют прямыми 1–1 , 2 –2 , 3 –3 и т. д. Эти прямые являются касательными к параболической кривой. Далее в образованный прямыми контур вписывают плавную касательную кривую – параболу.

Рисунок 71

Гипербола. Если рассечь прямой и обратный конусы плоскостью, параллельной двум его образующим или в частном случае параллельной оси, то в плоскости сечения получится гипербола, состоящая из двух симметричных ветвей (рисунок 72, а).

Гиперболой (рисунок 72, б)называется незамкнутая плоская кривая, представляющая собой множество точек, разность расстояний которых от двух данных точек есть величина постоянная.

Рисунок 72

Постоянные точки F 1 и F 2 называются фокусами, а расстояние между ними – фокусным расстоянием. Отрезки прямой (F 1 M и F 2 M ), соединяющие какую-нибудь точку (M ) кривой с фокусами, называются радиус–векторами гиперболы. Разность расстояний точки от фокусов F 1 и F 2 есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами а и b гиперболы; например, для точки M будем иметь: F 1 M -F 2 M = ab. Гипербола состоит из двух незамкнутых ветвей, имеет две взаимно перпендикулярные оси – действительнуюАВ и мнимуюCD. Прямые pq и rs, проходящие через центр O ,называются асимптотами.

Построение гиперболы по данным асимптотам pq и rs, фокусам F 1 и F 2 приведено на рисунке 72, б.

Действительная ось АВ гиперболы является биссектрисой угла, образованного асимптотами. Мнимая ось CD перпендикулярна АВ и проходит через точку О. Имея фокусы F 1 и F 2 , определяют вершины а и b гиперболы, для чего на отрезке F 1 F 2 строят полуокружность, которая пересекает асимптоты в точках m и п. Из этих точек опускают перпендикуляры на ось AB и на пересечении с ней получают вершины а и b гиперболы.

Для построения правой ветви гиперболы на прямой АВ правее фокуса F 1 намечают произвольные точки 1 , 2 , 3 , ..., 5. Точки V и V1 гиперболы получаются, если принять отрезок а5 за радиус и из точки F2 провести дугу окружности, которую засекают из точки F 1 , радиусом, равным b5. Остальные точки гиперболы строятся по аналогии с описанным.

Иногда приходится строить гиперболу, у которой асимптоты ОХ и OY взаимно перпендикулярны (рисунок 73). В этом случае действительная и мнимая оси будут бисс ектрисами прямых углов. Для построения задается одна из точек гиперболы, например точка А.

Рисунок 73

Через точку A проводят прямые АK и AM , параллельные осям ох и oу .Из точки O перес ечения ос ей проводят прямые, перес екающие прямые AM и АK в точках 1 , 2 , 3 , 4 и 1" , 2" , 3" , 4" . Далее из точек пересечения с этими прямыми проводят вертикальные и горизонтальные отрезки до их взаимного пересечения в точках I, II, III,IV и т. д. Полученные точки гиперболы соединяют спомощью лекала. Точки 1, 2, 3, 4 , расположенные на вертикальной прямой, берутся произвольно.

Эвольвента окружности или развертка окружности. Эвольвентой окружности называется плоская кривая, которую описывает каждая точка прямой линии, если эту прямую катить без скольжения по неподвижной окружности (траектория точек окружности, образованная ее развертыванием и выпрямлением) (рисунок 74).

Для построения эвольвенты достаточно задать диаметр окружности D и начальное положение точки A (точку A 0 ). Через точку A 0 проводят касательную к окружности и на ней откладывают длину заданной окружности D . Полученный отрезок и окружность делят на одинаковое число частей и через точки деления окружности проводят в одном направлении касательные к ней. На каждой касательной откладывают отрезки, взятые с горизонтальной прямой и соответственно равные 1A 1 = A 0 1 , 2A 2 = В A 0 2 , 3A 3 = А 0 3 и т. д.; полученные точки соединяют по лекалу.

Рисунок 74

Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка A , равномерно вращающаяся вокруг неподвижной точки – полюса О и одновременно равномерно удаляющаяся от него (рисунок 75). Расстояние, пройденное точкой при повороте прямой на 360°, называют шагом спирали. Точки, принадлежащие спирали Архимеда, строят исходя из определения кривой, задаваясь шагом и направлением вращения.

Построение спирали Архимеда по заданному шагу (отрезок ОА) и направлению вращения по часовой стрелке (рисунок 75).Через точку О проводят прямую, откладывают на ней величину шага спирали OA и, приняв его за радиус, описывают окружность. Окружность и отрезок OA делят на 12 равных частей. Через точки деления окружности проводят радиусы O1 , O2 , O3 и т. д. и на них от точки О откладывают при помощи дуг соответственно 1/12, 2/12, 3/12 и т. д. радиуса окружности. Полученные точки соединяют по лекалу плавной кривой.

Спираль Архимеда является незамкнутой кривой, и при необходимости можно построить любое число ее витков. Для построения второго витка описывают окружность радиусом R = 2 OA и повторяют все предыдущие построения.

Рисунок 75

Синусоида. Синусоидой называется проекция траектории точки, движущейс я по цилиндричес кой винтовой линии, на плоскость, параллельную оси цилиндра. Движение точки складывается из равномерно–вращательного движения (вокруг оси цилиндра) и равномерно–поступательного (параллельно оси цилиндра). Синусоида – это плоская кривая, которая показывает изменение тригонометрической функции синуса в зависимости от изменения величины угла.

Для построения синусоиды (рисунок 76) через центр О окружности диаметра D проводят прямую ОХ и на ней откладывают отрезок O 1 A , равный длине окружности D. Этот отрезок и окружность делят на одинаковое число равных частей. Из полученных и занумерованных точек проводят взаимно перпендикулярные прямые. Полученные точки пересечения этих прямых соединяют с помощью лекала плавной кривой.

Рисунок 76

Кардиоида . Кардиоидой (рисунок 77) называетс я замкнутая траектория точки окружнос ти, которая катится без скольжения по неподвижной окружности таким же радиусом.

Рисунок 77

Из центра О проводят окружность заданного радиуса и берут на ней произвольную точку M. Через эту точку проводят ряд секущих. На каждой секущей по обе стороны от точки пересечения ее с окружностью откладывают отрезки, равные диаметру окружности M1. Так, секущая III3МIII 1 пересекает окружность в точке 3 ;от этой точки откладывают отрезки 3III и 3III 1 , равные диаметру M1. Точки III и III 1 , принадлежат кардиоиде. По аналогии, с екущая IV4MIV 1 перес екает окружность в точке 4; от этой точки откладывают отрезки IV4 и 4IV 1 , равные диаметру M1, получают точки IV и IV 1 и т. д.

Найденные точки соединяют кривой, как указано на рисунке 77.

Циклоидальные кривые . Циклоиды– плоские кривые линии, описываемые точкой, принадлежащей окружности, катящейся без скольжения по прямой линии или окружности. Если при этом окружность катится по прямой линии, то точка описывает кривую, называемую циклоидой .

Если окружность катится по другой окружности, находясь вне ее (по выпуклой части), то точка описывает кривую, называемую эпициклоидой.

Если же окружность катится по другой окружности, находясь внутри ее (по вогнутой части), то точка описывает кривую, называемую гипоциклоидой. Окружность, на которой расположена точка, называется производящей. Линия, по которой катится окружность, называется направляющей.

Для построения циклоиды (рисунок 78) проводят окружность заданного радиуса R ; на ней берут начальную точку A и проводят направляющую прямую АВ, по которой катится окружность.

Рисунок 78

Делят заданную окружность на 12 равных частей (точки 1" , 2" , 3" , ..., 12"). Если точка A перемес титс я в положение A 12 , то отрезок AA 12 будет равен длине заданной окружнос ти, т. е. . Проводят линию центров О – O 12 производящей окружнос ти, равную , и делят ее на 12 равных частей. Получают точки O 1 , O 2 , O 3 , ..., O 12 , являющиеся центрами производящей окружнос ти. Из этих точек проводят окружнос ти (или дуги окружнос тей) заданного радиуса R , которые касаются прямой АВ в точках 1,2, 3, ..., 12. Если от каждой точки касания отложить на соответствующей окружности длину дуги, равную величине, на которую переместилась точка A , то получим точки, принадлежащие циклоиде. Например, для получения точки A 5 циклоиды следует из центра O 5 провести окружность и от точки касания 5 отложить по окружности дугу А5, равную А5", или из точки 5" провести прямую, параллельную АВ, до пересечения в точке A 5 с проведенной окружностью. Аналогично строят и все другие точки циклоиды.

Эпициклоида строится следующим образом. На рисунке79 изображены производящая окружность радиус а R с центром O 0 , начальная точка A на ней и дуга направляющей окружнос ти радиус а R 1 , по которой катитс я окружность. Построение эпициклоиды аналогично построению циклоиды, а именно: делят заданную окружность на 12 равных частей (точки 1" , 2" , 3" , ...,12"), каждую часть этой окружности откладывают от точки A по дуге АВ 12 раз (точки 1 , 2 , 3 , ..., 12) и получают длину дуги AA 12 . Эту длину можно определить с помощью угла .

Далее из центра О радиусом, равным OO 0 , наносят линию центров производящей окружности и, проводя радиусы 01 , 02 , 03 , ...,012 ,продолженные до пересечения с линией центров, получают центры О 1 , О 2 , ..., O 12 производящей окружности. Из этих центров радиусом, равным R , проводят окружности или дуги окружностей, на которых строят ис комые точки кривой; Так, для получения точки A 4 с ледует провес ти дугу окружнос ти радиусом O4" до пересечения с окружностью, проведенной из центра O 4 . Аналогично строятся и другие точки, которые затем соединяются плавной кривой.

Рисунок 79

Похожая информация.

§ 22. Лекальные кривые

Лекальными называют плоские кривые, вычерченные с помощью лекал по предварительно построенным точкам. К лекальным кривым относят: эллипс параболу, гиперболу, циклоиду, синусоиду эвольвенту и др.

Эллипс представляет собой замкнутую плоскую кривую второго порядка. Она характеризуется тем, что сумма расстояний от любой ее

Рис. 37

точки до двух точек фокусов есть величина постоянная, равная большей оси эллипса. Построить эллипс можно несколькими способами. Например, можно построить эллипс по его большой АВ и малой CD осям (рис. 37, а). На осях эллипса как на диаметрах строят две окружности, которые можно разделить радиусами на несколько частей. Через точки деления большой окружности проводят прямые, параллельные малой оси эллипса, а через точки деления малой окружности - прямые, параллельные большой оси эллипса. Точки пересечения этих прямых и являются точками эллипса.

Можно привести пример построения эллипса по двум сопряженным диаметрам (рис. 37,б) MN и KL. Сопряженными два диаметра называют, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. На сопряженных диаметрах строят параллелограмм. Один из диаметров MN делят на равные части; на такие же части делят и стороны параллелограмма, параллельные другому диаметру, нумеруя их, как показано на чертеже. Из концов второго сопряженного диаметра KL через точки деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки эллипса.

Параболой называют незамкнутую кривую второго порядка, все точки которой равно удалены от одной точки - фокуса и от данной прямой - директрисы.

Рассмотрим пример построения параболы по ее вершине О и какой-либо точке В (рис. 38, а). С этой целью строят прямоугольник ОABC и делят его стороны на равные части, из точек деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки параболы.

Можно привести пример построения параболы в виде кривой, касательной прямой с заданными на них точками А и В (рис. 38, б). Стороны угла, образованного этими прямыми, делят на равные части и ну-

меруют точки деления. Одноименные точки соединяют прямыми. Параболу вычерчивают как огибающую этих прямых.

Гиперболой называют плоскую незамкнутую кривую второго порядка, состоящую из двух веток, концы которых удаляются в бесконечность, стремясь к своим асимптотам. Гипербола отличается тем, что каждая точка ее обладает особым свойством: разность ее расстояний от двух данных точек-фокусов есть величина постоянная, равная расстоянию между вершинами кривой. Если асимптоты гиперболы взаимно перпендикулярны, она называется равнобокой. Равнобокая гипербола широко применяется для построения различных диаграмм, когда задана своими координатами одна точка М (рис. 38, в). В этом случае через заданную точку проводят линии АВ и KL параллельно координатным осям. Из полученных точек пересечения проводят линии, параллельные координатным осям. В их пересечении получают точки гиперболы.

Циклоидой называют кривую линию, представляющую собой траекторию точки А при перекатывании окружности (рис. 39). Для построения циклоиды от исходного положения точки А откладывают отрезок АА], отмечают промежуточное положение точки А. Так, в пересечении прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О 1 , получают первую точку циклоиды. Соединяя плавной прямой построенные точки, получают циклоиду.

Синусоидой называют плоскую кривую, изображающую изменение синуса в зависимости от изменения его угла. Для построения синусоиды (рис. 40) нужно разделить окружность на равные части и на такое же количество равных частей разделить отрезок прямой АВ = 2лR. Из одноименных точек деления провести взаимно перпендикулярные линии, в пересечении которых получают точки, принадлежащие синусоиде.

Эвольвентой называют плоскую кривую, являющуюся траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. Построение эвольвенты выполняют в следующем порядке (рис. 41): окружность делят на равные части; проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону и проходящие через каждую точку деления; на касательной, проведенной через последнюю точку деления окружности, откладывают отрезок, равный длине окружности 2 лR, который делят на столько же равных частей. На первой касательной откладывают одно деление 2 лR/n , на второй - два и т. д.

Полученные точки соединяют плавной кривой и получают эвольвенту окружности.

В процессе изучения математики, многие школьники и студенты сталкиваются с построением различных графиков, в частности, парабол. Параболы являются одними из самых часто встречающихся графиков, используемых на многих контрольных, проверочных и тестовых работах. Поэтому знание простейших инструкций по их построению окажет вам значительную помощь.

Вам понадобится

- линейка и карандаш;
- калькулятор.

Инструкция

Для начала, начертите на листе бумаги координатные оси: ось абсцисс и ось ординат. Подпишите их. После этого, поработайте над данной квадратичной функцией. Она должна быть такого вида: y=ax^2+bx+c. Самой популярной функцией является y=x^2, поэтому ее можно привести в качестве примера.
После построения осей, найдите координаты вершины вашей параболы. Чтобы найти координату по оси X, подставьте известные данные в эту формулу: x=-b/2a, по оси Y - подставьте полученное значение аргумента в функцию. В случае с функцией y=x^2, координаты вершины совпадают с началом координат, т.е. в точке (0;0), так как значение переменной b равно 0, следовательно и x=0. Подставив значение x в функцию y=x^2, нетрудно найти ее значение - y=0.
После нахождения вершины, определитесь с направлением ветвей параболы. Если коэффициент a из записи функции вида y=ax^2+bx+c положителен, то ветви параболы направлены вверх, если отрицателен - вниз. График функции y=x^2 направлен вверх, так как коэффицент a равен единице.
Следующим шагом будет вычисление координат точек параболы. Чтобы их найти, подставьте в значение аргумента какое-либо число и вычислите значение функции. Для построения графика хватит 2-3 точек. Для большего удобства и наглядности, начертите таблицу со значениями функции и аргумента. Также не забывайте, что парабола обладает симметричностью, следовательно это облегчает процесс создания графика. Самые часто используемые точки параболы y=x^2 - (1;1), (-1;1) и (2;4), (-2;4).
После нанесения точек на координатную плоскость, соедините их плавной линией, придавая ей округлые формы. Не заканчивайте график в верхних точках, а продлите его, так как парабола бесконечна. Не забудьте подписать график на чертеже, а также напишите необходимые координаты на осях, в противном случае, это вам могут посчитать за ошибку и снять определенное количество баллов.